こちらが問題の蛇口です！
左側でお湯、右側で水を出す蛇口ですね。
横からハンドルを動かして温度調整をするタイプは中々見ないのでビックリ。

壁に給水管などが取り付けられていることが判明しました！

調べてみたのですが、この手の壁に器具を取り付けるタイプはどのメーカーも既に取り扱っておらず、手持ちの蛇口も壁にくっつけて取り付けるタイプではないので、そのままでは取り付けることが出来ないということが判明しました。

今使用している蛇口と同じタイプのものは既に取り扱っておらず、手持ちの蛇口も位置の関係で取り付けられない。

二つ給水管を通す用の穴をドリルで開けます！（丁度つっきー君が作業している辺りです）
台自体はプラスチックで出来ているので穴を開けるのは簡単なのですが、当然やり直しの効かない一発勝負です(; ･`д･´)

無事取り付け作業が終わりました！
給水管を通す穴の位置が変わればその分給水管の長さも変えなくてはならないのでこちらで給水管を加工させて頂きました。
元の穴は専用の器具で塞いでいます。
蛇口はTBV03423Jという蛇口を使用しています！